נוכיח באינדוקציה על $|T_t \setminus T_s|$.

בסיס: כאשר $|T_t \setminus T_s| = 0$ הטענה מתקיימת.

צעד: נניח ש-$|T_t \setminus T_s| = i$ נבחר קשת $e \in T_t \setminus T_s$ ונוסיף אותה ל-$T_s$ לקבלת מעגל $C_e$. ב-$C_e$ חייבת להיות קשת $e' \neq e$ שמקיימת $w(e') = w(e)$ או ש-$T_s$ אינו עפ"מ. אז מתקיים ש-$T' = T_s \cup \{e\} \setminus \{e'\}$ עפ"מ, $|T' \setminus T_s| = 1$, וש-$|T_t \setminus T'| = i - 1$. ולכן קיימת סדרה כנדרש$T_s = T',T_2 \ldots, T_k = T_t$ כאשר $T_2, \ldots, T_k = T_t$ קיימת לפי הנחת האינדוקציה.